重庆市南开中学2016-2017学年高三3月月考理数试题Word版含解析

发布于:2021-10-14 10:15:03

重庆市南开中学 2016-2017 学年高三 3 月月考 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 如果复数 A. ? 2 【答案】D 2 ? ai (a ? R ) 为纯虚数,则 a ? ( ) 1? i B. 0 C. 1 D. 2 考点:复数的运算与概念. x 2 2. 若集合 A ? x 1 ? 2 ? 8 , B ? x log 2 ( x ? x) ? 1 ,则 A ? B ? ( ) ? ? ? ? A. (2,3] 【答案】A 【解析】 B. [2,3] C. (??,0) ? (0,2] D. (??,?1) ? [0,3] 试题分析:由题意 A ? {x | 0 ? x ? 3} , B ? {x | x ? x ? 2} ? {x | x ? ?1或x ? 2},所以 2 A ? B ? {x | 2 ? x ? 3} .故选 A. 考点:指数与对数不等式,集合的运算. 3. 某流程图如图所示,现输入四个函数,则可以输出的函数是( ) A. f ( x) ? x tan x B. f ( x) ? xe x C. f ( x) ? x ? 2 ln x D. f ( x) ? x ? sin x 【答案】D 【解析】 试题分析:由程序框图知,输出的函数是存在零点的奇函数.题中 A 是偶函数,B,C 非奇非偶函数,只有 D 是奇函数,它也存在零点.故选 D. 考点:程序框图,函数的奇偶性,函数的零点. 4. 已知等差数列 ?an ?满足 an?1 ? an ? 4n ,则 a1 ? ( ) A. ? 1 【答案】B B. 1 C. 2 D. 3 考点:等差数列的概念. x?0 ? 2x ? y ? 2 ? y?x 5. 已知实数 x , y 满足 ? ,则 的最小值为( ) x ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? A. 1 【答案】C 【解析】 B. 3 C. 4 D. 6 考点:简单线性规划的非线性应用. 6. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为 3 ,则正视图中的 x 的值为() A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 3 2 【答案】C 考点:三视图,棱锥的体积. 7. 若 ? ? ( A. ? ? 2 , ? ) ,且 5 cos 2? ? 2 sin( B. ? ? 4 ? ? ) ,则 tan ? 等于( ) 3 4 D. ? 3 4 3 1 3 C. ? 【答案】A 【解析】 试题分析:由 5cos 2? ? 2 sin( ? 4 ? ? ) 得 5(cos 2 ? ? sin 2 ? ) ? 2(sin ? 4 cos ? ? cos ? 4 sin ? ) ,即 5(cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? cos ? ? sin ? ,因为 ? ? ( , ? ) ,所以 cos ? ? sin ? ? 0 ,所以 2 ? 4 ? sin ? ? ? 1 12 ? ? 5 cos ? ? sin ? ? ①,*方得 sin ? cos ? ? ? ②,①②联立再由 ? ? ( , ? ) 解得 ? ,所以 5 25 2 ?cos ? ? ? 3 ? 5 ? tan ? ? sin ? 4 ? ,故选 A. cos ? 3 考点:两角差的正弦公式,二倍角公式,同角间的三角函数关系. 8. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 与其交于 A, B 两点,若 AF ? 4 ,则 BF ? ( 2 ) A. 2 B. 4 3 C. 2 3 D. 1 【答案】B 考点:抛物线的焦点弦的性质. 【名师点睛】与焦点弦有关的常用结论(如图所示) (1)y1y2=-p , x1 x2 ? 2 p2 . 4 2p (θ 为 AB 的倾斜角). sin ? (2)|AB|=x1+x2+p= (3)S△AOB= p2 (θ 为 AB 的倾斜角). 2 sin ? (4) 1 1 2 ? 为定值 . p AF BF (5)以 AB 为直径的圆与准线相切. (6)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切. (7)∠CFD=90°. 本题用上述性质 4 可很快得出结论: 1 1 4 ? ? 1 ,则 BF ? . 3 4 BF 9. 已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 1 和两点 A(?t ,0), B(t ,0)(t ? 0) ,若圆 C 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90? ,则 t 的最小值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意以 AB 为直径的圆与圆 C 有公共点,则 t ? 1 ? ( 3) ? 1 ? t ? 1 ,解得 1 ? t ? 3 .所以 2 2 t 的最小值为 1,故选 D. 考点:两圆的位置关系. 【名师点睛】1.两圆位置关系的判断常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不 采用代数法. 2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到. 10. 已知三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 4 , AB ? AC ? 2 3 , BC ? 6 , PA ? 面ABC ,则此三棱锥的外接 球的表面积为( ) A. 16? 【答案】C B. 32? C. 64? D. 128? 考点:棱锥的外接球,球的表面积. 11. 已知 A, B 是单位圆上的两点, O 为圆心,且 ?AOB ? 120 , MN 是圆 O 的一条直径,点 C 在圆内, ? 且满足 OC ? ?OA ? (1 ? ? )OB(? ? R) ,则 CM ? CN 的最小值为(

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